最近很颓废，然后励志不颓废结果做第一道题就挂了，求大佬讲一下解法

数列 $\{a_n\}$ 由下述公式定义 $a_1 =1994,…a_{n+1}=\frac{a_n^2}{2[a_n]+21}$ ，这里 $[a_n]$ 是指不超过 $a_n$ 的最大整数，求证这个数列是收敛的并求出其极限