看不懂别人写的，自己想了一个，大佬们看看正确性

欧拉函数中若 $n|m$

则:$\varphi(mn) =n\times\varphi(m)$

证明：

对于 $m$ 和 $n$ ，保证 $n$ 是 $m$ 的一个因子

由欧拉公式可以得到

其中 $q,p$ 分别是 $mn,m$ 的质因数分解集合中的元素

由算数基本定理 $m=\prod p_i^{a_i}$ 和 $n$ 是 $m$ 的一个因子这两个条件可知：

$n$ 分解得到的 $p_i$ 集合一定是 $m$ 的 $p_i$ 集合的子集

同理可知 $mn$ 和 $m$ 的集合 $p_i$ 是一样的，即 $q=p$ ,只不过是在一些$a_i$ 上发生了变化

所以：

毕证