RT,这个 trick 长这样:
σ0(i∗j)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]\sigma_0(i*j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[\gcd(x,y)=1]σ0(i∗j)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]
不一定非要严谨证明,有易于理解的感性证明最好了。