如图，$O$、$B$、$C$ 是定点，$A$ 为 $\triangle OBC$ 内一动点，分别以 $OA$、$OB$、$OC$ 为直径作 $\odot A$、$\odot B$、$\odot C$。设 $\odot B$ 与 $\odot C$ 交于另一点 $P$，易知 $B,P,C$ 共线。

求证：$\odot A$ 一定被 $\odot B$ 和 $\odot C$ 的并集包含。

看起来很显然，但求严谨证明。