给定 2n 个记号 x1,⋯,xn 和 x1′⋯xn′,规定一个表达式的化简为不断的将 xixi′ 或者是 xi′xi 删去,例如
x1x2x2′x1′→x1x1′
然后变成空串。懂自由群的可以直接认为是自由群的 n 个生成元以及化简规则。
求最短的表达式 S 的长度使得 S 无法被化简为空串,但对于 1≤i≤n 将 S 删去所有 xi 和 xi′ 都能化简为空串,以及这么长的合法表达式共有多少个。
比如说当 n=2 时候一个答案为 x1x2x1′x2′,此时去掉 x1 和 x1′ 为 x2x2′,去掉 x2 和 x2′ 为 x1x1′。