课间休息时，n个学生围着老师坐成一圈做游戏，老师按顺时针方向并按 下列规则给学生们发糖：他选择一个学生并给一块糖，隔一个学生给下一个学生一块，再 隔 2 个学生给下一个学生一块，再隔 3 个学生给下一个学生一块…．试确定n的值，使最 后（也许绕许多圈）所有学生每人至少有一块糖．

蒟蒻初学数论，有一个问题，在证明当 $n \ne 2^n$ 时，为什么要取 n 的奇素因子 p ，而不能取奇因子 p。

不是只需证 1+2+...+x 取不尽p的剩余系，且和是 p 的倍数即可吗？