矩阵树定理告诉我们：度数矩阵减去邻接矩阵得到的矩阵的所有代数余子式都相等，且它等于图的生成树个数。

于是我就在想一个问题：什么样的矩阵的所有代数余子式都相等？

称这样的矩阵为 X 矩阵，我目前推出来的结论：

• 一个矩阵为 X 矩阵，则其行和、列和全部相等
• 一个矩阵行和列和全为 0，则其为 X 矩阵
• 一个非二阶的所有数都相等的矩阵为 X 矩阵
• 所有一阶矩阵都是 X 矩阵
• 一个二阶矩阵为 X 矩阵当且仅当它的行和列和全为 0，即它具有 $\begin{bmatrix}a&-a\\-a&a\end{bmatrix}$ 的形式
• 一个三阶矩阵为 X 矩阵当且仅当它的行和列和全为 0 或者所有数都相等，即它具有 $\begin{bmatrix}a&b&-a-b\\c&d&-c-d\\-a-c&-b-d&a+b+c+d\end{bmatrix}$ 的形式或者 $\begin{bmatrix}a&a&a\\a&a&a\\a&a&a\end{bmatrix}$ 的形式