关于 [HAOI2008]糖果传递 这道题目的最后枚举了从节点$k$（其实也不需要枚举）切断整个环，然后改变每一个数的前缀和。这不会破坏之前环的特性吗？这种方法的正确性该如何证明？

求助各位大佬orz