我有一个题目，不太会，想请教各位大佬有何看法。

题目大意：输入的只有一个数字 $m$（$1\leq m \leq 3000$），$m$ 可以拆成 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ 的和（$1\leq n \leq m$），即：

$$\sum_{i=1}^{n}a_i=m$$

求：

$$( \prod_{i=1}^{n}a_i )_{max}$$

样例输入：$5$
样例输出：$6$

注：$2+3=5,2\times 3=6$，且可以证明最大。