1. 四边形 $ABCD$ 中，$AB = AD, CB = CD$. $M, L, N$ 分别为 $BC, AC, AD$ 中点. 过 $B$ 作 $CD$ 的垂线、过 $D$ 作 $AB$ 的垂线，二者交于 $P$.

求证：$PL \perp MN$.

2. 两圆 $\omega_1, \omega_2$ 交于 $P, Q$，其离 $Q$ 较近的外公切线切其于 $A, B$. $PQ, AB$ 交于 $M$. 过 $Q$ 作 $PQ$ 的垂线交 $AB$ 于 $C$，$CP$ 交 $\omega_1$ 于 $D$，过 $B$ 作 $AD$ 平行线交 $CD$ 于 $E$.

求证：$ME \perp CD$.

这两个题同学说用等差幂线做，有人能帮帮我吗 qwq 谢谢！