有没有好心人帮忙分析一下啊/kel

对于 $n$ 分解质因数，设其质因数为 $\{p_1,p_2...p_k\}$，次幂依次为 $\{a_1,a_2...a_k\}$，即 $\prod p_i^{a_i}=n$，对于序列 $a$ 定义 $c_i$ 表示 $\sum_{j=1}^k [a_j=i]$，定义 $f(n)$ 为 $2^k\prod (c_i+1)$，请问 $f(n)$ 是啥级别的啊？/kel thx