已知

$$F(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\left[i^j=x\right]$$ $$G(x)=\sum_{x|k}F(k)$$

求$G(x)$

这个东西我是这么弄的

$$G(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\left[x|i^j\right]$$ $$=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\left[1\Big|\frac{i^j}{x}\right]$$

然后就不会了。

但是我觉得如果 $x|i$，那么当 $j>0$ 的时候全都满足，因此结果是不是类似于

$$n\times\lfloor\frac{n}{x}\rfloor$$

或者说有没有一个更加准确的结果？如果求出来了，时不时$F(x)$也可以求了？

另外，有没有类似的题目？