众所周知,有个定理叫做 Lucas 定理。洛谷还有道模板题。它的含义是:
(mn)≡(⌊m/p⌋⌊n/p⌋)×(mmodpnmodp)(modp)
但我学 MO 的时候学到了另一个 Lucas 定理,它的含义是:
vp((mn))=p−1Sp(m)+Sp(n−m)−Sp(n)
(左边并不是两个括号,外括号是表示函数的)
其中 vp(n) 表示 n 的质因数分解中 p 的出现次数,Sp(n) 表示 n 在 p 进制下的数字和。右边式子的含义是 m+(n−m) 在 p 进制下的进位次数。
昨天有人和我说我 MO 学的那个叫库默尔定理,但是我在哪里看到的都是卢卡斯定理
所以有人知道这是怎么回事吗 是两个都叫 Lucas 定理,还是 MO 的那个不叫啊,如果是那为什么会这样呢