同学考我的

一种硬币一面上为$T$，另一面为$N$。有$n$枚这样的硬币，将它们从左往右排成一行。反复进行如下操作：若恰有$k$枚硬币$N$面朝上，则它将从左到右的第$k$枚硬币翻转；如所有硬币均为$T$面朝上则停止翻转。例如$n=3$时且初始情况为$\rm TNT$，则操作过程为：

$\rm TNT→NNT→NTT→TTT$

怎么证明对任意的$n$和任意的初始状态，操作次数都有限？并对给定的$n$，求操作次数的最大值(用$n$表示)。