在 1,2,…,991,2,\dots,991,2,…,99 中选择两两不同的 2n2n2n 个数,使得存在一种方式将其分为 a1,a2,…,ana_1,a_2,\dots,a_na1,a2,…,an 与 b1,b2,…,bnb_1,b_2,\dots,b_nb1,b2,…,bn,且 1≤ai+bi≤991\le a_i+b_i\le 991≤ai+bi≤99,ai+bi≠aj+bja_i+b_i\ne a_j+b_jai+bi=aj+bj。求 nmaxn_{max}nmax。
已经构造出了 n=37n=37n=37 的方案。答案应该不超过 404040。