还请大佬指教orz

我的思路跟高赞题解的不同，欢迎探讨。（参考自2014年北京高考理科数学第20题）

我们可以尝试用数学归纳法证明贪心策略。

当$n=2$时，假设现有两个数对数列$P(a,b)(c,d)$和$P'(c,d)(a,b)$。

$T_1(P)=a+b,T_2(P)=\max(a+b,a+c)+d=a+d+\max(b,c)$

$T_1(P')=c+d,T_2(P')=max(c+a,c+d)+b$

当$min=a$时，$T_2(P')=c+d+b$。因为有$a\leq max(b,c)$，所以$T_2(P)\leq T_2(p')$； 当$min=d$时，$T_2(P')=c+a+b$。因为有$d\leq max(b,c)$，所以此时有$T_2(P)\leq T_2(p')$。

综上，$n=2$时贪心策略成立。$n>2$时，因为满足局部最优子结构的性质，由数学归纳法得到贪心策略是正确的。

以上说明了$\min(a_i,b_j)$严格小于$\min(b_i,a_j)$的情况。对于相等的情况，我们怎么处理？事实上，我们有$a_i<a_j$。考虑讨论$min$的取值：

1.如果$min$取值在$a$，那么显然成立，符合贪心策略意图。

2.如果$min$取值在$b$，那么考虑这个式子：$max(\sum\limits a+a_i,c)$。现然我们要让这个式子尽量取值小，把较小的$a$放到前面是比把较大的$a$放到前面是更优的。

综上，$a_i<a_j$成立。