已知定义在R上的函数 $f(x)$ 满足任意 $x∈(0,+∞)$ ，$f(x)f(f(x)+\frac{a}{x})=b$，其中a，b是常数。则是否f（x）一定为反比例函数？

原题中a=2，b=2，是个煞笔题，我产生了这个没啥意思的想法，发现自己不会证，求大佬指教