RT，蒟蒻在线求助数学作业：

已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=3$，求证： $a^3b+b^3c+c^3a+9 \geq 4(ab+bc+ca)$

蒟蒻目前只能想到用 $9=(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$ 稍稍转化一下。还请问各位巨佬这题该怎么做？