记将 n 个有标号球，放到若干个无标号集合，每个集合可空的方案数为 fnf_nfn 。S(n,k)S(n,k)S(n,k) 为第二类斯特林数，其 表示将 nnn 个有标号球放到 kkk 个非空的无标号集合内的方案数。则下列说法：
(a) fn=∑k=0nS(n,k)f_n =\sum_{k=0}^n S(n,k)fn=∑k=0nS(n,k)
(b) fn=∑k=0n−1(n−1k)fkf_n = \sum_{k=0}^{n-1} {n-1 \choose k}f_kfn=∑k=0n−1(kn−1)fk
(c) fn=[xnn!]eex−1f_n = [\frac{x^n}{n!}] e^{e^x-1}fn=[n!xn]eex−1
正确答案为 (a),(b),(c)(a),(b),(c)(a),(b),(c) 。本人可以理解 (a),(b)(a),(b)(a),(b) 两个 bellbellbell 数的公式。但是不太了解为什么 (c)(c)(c) 是对的，求大佬们指教。谢谢/kk
