$$ c_{i}= \begin{cases} a_{1}+b_{1}, & \ i=1 \\ max \left \{ c_{i-1},\sum_{j=1}^{i}a_{j} \right \}+b_{i}, & \ 2\leq i \leq n \end{cases} $$
话说有没有神仙写一个更好看的啊