椭圆 $\dfrac{x^2}3+\dfrac{y^2}2=1$。过它的左焦点 $F_1$ 作不与 $x$ 轴平行的直线 $l$ 交椭圆于 $A，B$。$F_2$ 为它的右焦点。已知 $\triangle ABF_1$ 周长为 $4 \sqrt 3$ 。求这个三角形的内接圆半径的最大值。

这个题，如果直接设 $y = k(x+1)$ 的话，最后好像解不出最值。答案设了 $x = my -1$。解出 $m = 0$ 。 （所以 $k$ 不存在）

那么，我应该怎么看出 $k$ 不存在呢？