已知广义的距离定义式为

显然当$k=2$时为欧式距离，$k=1$时为曼哈顿距离，$k=\infty$时为切比雪夫距离。

我们定义$f(x)$为$k=x$时半径为$1$的圆的面积，则$f(2)=\pi,f(1)=2,f(+\infty)=4$.

那么如何计算$f(n)$呢？