贝尔数的奇偶性问题。

贝尔数定义即为划分一个基数为 $n$ 的集合的方案，具体的去到 OI-Wiki 查。

我想知道，贝尔数序列 $B_i$ 的奇偶性是否满足：

1. $B_i\bmod 3=1$，$B_i$ 是奇数
2. $B_i\bmod 3=2$，$B_i$ 是奇数
3. $B_i\bmod 3=0$，$B_i$ 是偶数

求证明或证伪。

（百度找不到 + 书虫可能要睡了，回复可能不及时）