众所周知拓展欧几里得可以给出不定方程 $ax+by=\gcd(a,b)$ 的特解，我在使用中发现似乎这组特解总是满足 $|x|,|y|≤\max(|a|,|b|)$ （进一步地，如果 $a,b≠0$，似乎还满足 $|x|≤|b|,|y|≤|a|$）

我想知道这个结论是不是总是成立，以及如何证明。