三种颜色的球，每种有n个，一种颜色的球都是一样的。把它们排成一排，求相邻的两个球颜色都不一样的排列的个数。

$n\le10^{6}$ 所以不能用DP。

我想是总的排列的次数是 $\dfrac{(3n!)}{n! \ * n! \ * n!}$ ，再减去一定有相邻颜色相同的个数。但是一定有相邻的个数不会算QAQ。有大佬给出方法可以写一点解析喵~谢谢！