没错我又来了……

昨天的帖子

大概就是问一个长度为 $n$ 的多重集，求其满足排列后恰有 $k$ 个位置的数上与原来排列不同的排列数量。

（可能有点绕）

具体看昨天的帖子。

有位巨佬提供了一个二项式反演的解法：

我个人认为，你考虑二项式反演，那么答案是

$\sum_{k\ge K} (-1)^{k-K} \binom{n}{k} (n-k)! [z^k] \prod_{i=1}^m \sum_{j=0}^{c_i} \frac{z^j}{j!}$

（共 $m$ 种数，$c_i$ 是第 $i$ 种数的个数）其中 $(-1)^{k-K}\binom{n}{k}$ 是反演系数，$(n-k)!$ 是剩下的进行排列组合，后面的多项式乘积部分是将可重的部分去掉。那么你可以分治乘 $O(n\log^2 n)$ 地解决这个问题了。

具体也可以看昨天的帖子。

现在求问：此算法的正确性和原因（为何用二项式反演以及这个式子怎么来的），当然若这个式子不正确则怎样的式子是正确的？

还有一个问题，昨天的这位巨佬说其中的 $z$ 为多项式的占位符，而百度上并没有这种说法，特此求教。

题目版权问题再说吧……