我们知道完全错排问题的方案数可以很高效的解决。

1、但是在此我要提出“广义完全错排问题”，即对于一个含 $n$ 个元素的多重集，求其完全错排的方案数。

2、接下来提出另一个问题：“广义不完全错排问题”，即对于一个含 $n$ 个元素的多重集，求其恰有 $k$ 个位置上的数与原来排列（即一开始给出的多重集）不同的方案数。

求问以上两个问题（主要是第二个）。

希望能有高效的算法。