RT， 近日为初赛而学习组合数学，自《CCF中学生计算机程序设计基础篇》第224页学习可重集排列的相关内容。

设$a_i$出现$n_i$次，记含有$k$种不同元素的可重集为$S=\{n_1*a_1,n_2*a_2,...n_k*a_k\}$

可重集排列问题：（摘自博客园——风骨傲天(组合数学总结)）

对于一个可重集 $S=\{n_1*a_1,n_2*a_2,...n_k*a_k\}$,$n=Σn_i$, 则从中选出$r$个元素做排列的个数$N$为?

显然地，当$r>n$时，$N=0$,

《CCF中学生计算机程序设计基础篇》 中仅提到：当$r=n$时，$N=\frac{n!}{n_1!*N_2!*...*N_k!}$

求$r<n,∀n_i>r$时，$N=k^r$的证明思路

及$r<n,∃n_i<r$时的通式及证明（或判断通式存在性）