约定:本帖以下用负一次方a−1a^{-1}a−1表示逆元,用分数形式ab\frac{a}{b}ba表示分式。
设s[i]s[i]s[i]表示 ∏i=1na[i]\prod_{i=1}^n a[i]∏i=1na[i]
显然有 s[i−1]×a[i]=s[i]s[i-1]\times a[i]=s[i]s[i−1]×a[i]=s[i]
故 (s[i−1]×a[i])−1=s[i]−1(s[i-1]\times a[i])^{-1}=s[i]^{-1}(s[i−1]×a[i])−1=s[i]−1
众所周知,我们可以从 1s[i−1]×a[i]=1s[i]\frac{1}{s[i-1]\times a[i]}=\frac{1}{s[i]}s[i−1]×a[i]1=s[i]1 推出 1s[i−1]=a[i]s[i]\frac{1}{s[i-1]}=\frac{a[i]}{s[i]}s[i−1]1=s[i]a[i]
请问是否能从 (s[i−1]×a[i])−1=s[i]−1(s[i-1]\times a[i])^{-1}=s[i]^{-1}(s[i−1]×a[i])−1=s[i]−1
推出 s[i−1]−1=a[i]×s[i]−1s[i-1]^{-1}=a[i]\times s[i]^{-1}s[i−1]−1=a[i]×s[i]−1 ?