算了一下 n=6 时的 ∑f , f(pk)=p xor k。
其中 f=h∗g , g 构造为 ϕ。
按照 PN 和杜教筛的逻辑 , 根据 i=1∑nf(i)=d=1∑nh(d)i=1∑⌊dn⌋f(i) , 得出: i=1∑6f(i)=h(1)(i=1∑6ϕ(i))+h(22)ϕ(1)=i=1∑6ϕ(i)+h(22)。
其中 i=1∑6ϕ(i)=12。
因为有 h(20)=1,h(21)=0,ϕ(20)=ϕ(21)=1,ϕ(22)=2。
又因为 f=h∗g , 所以 h(pk)=f(pk)−d=0∑k−1h(pd)g(pk−d) , 代入 p=2 , k=2。
h(22)=f(22)−h(20)ϕ(22)−h(21)ϕ(21)=2 xor 2−2−0=−2。
而原本期望的 h(22) 应该为 4 。。。。