RT，题目如下：

$100$ 名学生报名参加语文、数学、英语、物理四门拓展课程，每人至少报一门课。已知至少有1人四门课程全都报名了，求报名方案总数。

A. $12^{100}-11^{100}$

B. $13^{100}-12^{100}$

C. $14^{100}-13^{100}$

D. $15^{100}-14^{100}$

本人做法：

每个人的选法有： $C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4=15\ \text{种}$ 故选法总数有 $15^{100}$ 种

又 $\because$ 至少有一人四门全报

$\therefore$ 应剔除无人全报的情况，即每人有 $14$ 种选择，共 $14^{100}$ 种

共计 $15^{100}-14^{100}$ 种

然鹅我的同学是这么看的：

从 $100$ 个人中选择 $1$ 个人为固定的全报者，有 $C_{100}^1=100\ \text{种}$ 其余的人每人都有 $15$ 种选法，共 $15^{99}$ 种

故共计 $100\times15^{99}$ 种，所以题错了

那到底哪一个是对的呢？我这个蒻中蒻毫无思路

谢各位大佬OrzstO