有无向图$G=<V,E>$，其中$|V|=n,|E|=m$。对于$E$中每一条边$e$标记两个非负权值$a_e,b_e$。设$T$为$G$的一个生成树的边集，定义$P(T)=(\sum_{e\in T}a_e,\sum_{e\in T}b_e)$，$F(T)=(\sum_{e\in T}a_e)(\sum_{e\in T}b_e)$。对于平面点集$S=\{P(T)|T\text{为G的生成树}\}$，如何证明：

(1) $G$的$F$值最小的生成树对应的$P$一定在$S$的左下凸壳上。
(2) 随机情况下，$S$的左下凸壳上的点数的期望为$O(m\log m)$。