本人中考刚刚结束，初学积分，数学底子太浅。如有什么错误，还请各位大佬批评指正[抱拳]。

首先我先推了棱锥体积公式。具体做法是（$H$为棱锥高，$s$为底面积，推导过程中也用面积符号代表该截面）：

把棱锥分成无数高均为d$h$的小块，每一块的体积都可以近似看成与该几何体高相等，底面积（设为$s'$）也相等的棱柱体积。再联合该几何体到棱锥顶点的高度$h$，可以得到定积分公式

$V(H)=\int^{H}_{0}{s'(h)}$d$h$

式中$s'(h)$随高度（即与$s$相似比）平方成正比。根据相似可得

$s'(h)={(\frac{h}{H})}^2s$

代回上式，根据积分微分关系可得

$V(H)=\frac {1}{3}sH$

根据该公式，进一步把棱台体积写成大棱锥体积减去小棱锥体积，然后根据相似的面积与边长关系，进一步推导可得棱台体积公式（式中$S$为下底面积，$S'$为上底面积，$h$为棱台高）

$V=\frac{1}{3}h(S+\sqrt{SS'}+S')$

证毕。