CSMO……其实就是东南赛啦。

题目：

函数$f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ 满足：对任意正整数 $a,b$，均有 $f(ab)$ 整除 $\max(f(a),b)$，是否一定存在无穷多个正整数 $k$ ，使得 $f(k)=1?$ 证明你的结论

我的想法十分简单，取 $f(x)=x$ 即可，但众所周知对于这个 $f$，$f(k)=1$只有一个解，所以我认为答案是否定的。

但，标答确实说了答案是肯定的。

求解，Thx