lz 新初三，没学过动能定理，有可能是个 sb 问题。

如图，一个质量为 $m$ 的小球从高度为 $h$ 的光滑斜面上由静止滚下，问到达光滑平面时速度增加了多少。

容易算出

$\Delta v=v-0=\sqrt{\dfrac{2E}{m}}=\sqrt{\dfrac{2mgh}{m}}=\sqrt{2gh}$

但是如果换个参照系，使小球初始时有 $\dfrac{1}{2}mv_0^2$ 的动能，那么

$\Delta v^\prime=v^\prime-v_0=\sqrt{\dfrac{2E^\prime}{m}}-v_0=\sqrt{\dfrac{2(\dfrac{1}{2}mv_0^2+mgh)}{m}}-v_0=\sqrt{v_0^2+2gh}-v_0$

显然结果发生了变化。

那么上面的推导过程哪里有问题呢？