求

$\sum_{x=1}^{n}\sum_{y=1}^{n}\sum_{z=1}^{n}f(x,y,z)$

其中f(x,y,z)=lcm(lcm(x^2,z)*gcd(y,z)/gcd(x^2,y),lcm(y^2,x)*gcd(z,x)/gcd(y^2,z),lcm(z^2,y)*gcd(x,y)/gcd(z^2,x),lcm(x,z^2)/gcd(y,z^2)*gcd(x,y),lcm(y,x^2)/gcd(z,x^2)*gcd(y,z),lcm(z,y^2)/gcd(x,y^2)*gcd(z,x))

vuq说可以$O(n\sqrt n\log\log n)$，然而我不会

所以有人会吗/kel