我某个 MO 同学提出了一个猜想：

对于任意图，如果它不包含 $K_n$ 子图，那么它是 $n$ 分图。

$n=2$ 时成立（没边显然是二分图），$n=3$ 被我构造的一个巨大的图卡掉了，$n\ge4$ 时答案如何呢

有神仙会吗 >_<