由 $k^{l} \equiv 1(\bmod y)$ 是如何得到 $\gcd(k,y)=1$ 的？

对于满足 $\gcd(k,y)=1$ 的 $y$，显然由欧拉定理可知存在一个合法的 $l$。

对于不满足 $\gcd(k,y)=1$ 的 $y$，一定找不到使得该柿子成立的 $l$ 吗？如何证明？

数学菜的一p，求巨佬轻喷