RT,是这么一个问题

给定一个字符串集合$S$,定义一次"操作"为将一个字符串的某个位置插入$S$中的一个元素,或者如果$S$中的某个元素是一个字符串的子串,则可以将该字符串中删除这个子串,分成的两段按原序拼接(可以从开头和末尾插入或删除),可以通过操作得到的2个字符串称为等价的.

有以下几个问题:

(1)对于怎样的S,两两不等价的字符串的个数是有限的?

(2)如果S满足(1)中的条件,如何快速的构造所有等价类作为状态的DFA?且如果我们构造一个群,使得转移函数是对应字符在群中对应的某个元素关于状态的Group Action,那么其由于Cayley定理一定同构于某个置换群;那么是否可以估计甚至计算这个以该置换群作为子群的对称群的阶?

(3)如果S不满足(1)中的条件,如何较为快速的判断2个字符串是否等价?