已知 $\sum_{i=1}^n k_i=1$ 且 $0\le k_i\le 1$，现在我要最小化这个式子 （$c_{i,j}$ 为非负整数，且 $c_i$ 关于 $j$ 是单峰函数）：

$\max_{i=1}^n \sum_{j=1}^n c_{i,j} k_j$

我断言取等时对 $1\le i\le n$ 时的这 $n$ 个和式的值都相等，这是可以被证明的吗？