有一个长度为$n$的全排列.

如$n=4$时,有序列3 1 4 2.

取序列中第一大的数的位置，得3

取序列中第二大的数的位置，得1

取序列中第三大的数的位置，得4

取序列中第四大的数的位置，得2

你会发现生成的序列跟原序列一样！

现在请问，满足这种性质的长度为$n$的序列共有几种，如何证明？