$\int_0^{\frac{\pi}{2}}{x^2 \ln(\sin(x))\ln(\cos(x))\text{d}x}$

这就是昨天那道题的原题。= =

搞了半天搞出了一个欧拉和，感觉把难度拔高了 = =

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看看有没有什么好方法/kk

答案给出来

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}{x^2\log \left( \sin \left( x \right) \right) \log \left(\cos \left( x \right) \right) \text{d}x}=\frac{\pi ^3}{16}\log ^2\left( 2 \right) +\frac{\pi ^5}{320}-\frac{3}{8}\log \left( 2 \right) \zeta \left( 3 \right) -\frac{\pi}{48}\log ^4\left( 2 \right) -\frac{1}{2}\text{Li}_4\left( \frac{1}{2} \right)$