1. 如何证明一次测试的出错概率不超过 $\frac14$？
2. 存在有限还是无限多个 $n$ 的出错率恰好为 $\frac14$?
3. 随机 $n$ 出错率的期望为多少？

形式化的说，设 $n$ 是给定的奇合数，令 $n-1=2^pq$（其中 $p,q\in\mathbb{N}$，$q$ 为奇数），定义 $c(n)$ 为同时满足： a.$1\leq x\leq n-1,x\in\mathbb{N_+}$
b.$x^{n-1}\equiv1\pmod n$
c.$x^q=1$ 或 $\exists0\leq l<p,l\in\mathbb{N},x^{2^lq}\equiv-1\pmod n$
的 $x$ 的数量，定义 $f(n)=\frac{c(n)}{n-1}$.
回答并证明：

1. 证明：$f(n)\leq\frac14$
2. 判定 1) 中取等的 $n$ 为有限或无限多个
3. 求 $\dfrac{\sum_{i=1}^n[i\text{ 为奇合数}]f(i)}{\sum_{i=1}^n[i\text{ 为奇合数}]}$ 或 $n\to+\infty$ 时上式的一个估计