有这么一道题

设$0$°$<\alpha <45$°$\ ,\ \sin \alpha \cos \alpha = \dfrac{3\sqrt{7}}{16}$，求 $\sin \alpha$ 的值。

但是

我推下来得到：

①：$\sin \alpha + \cos \alpha=\dfrac{1}{4}(3+\sqrt{7})$，

②：$\sin \alpha - \cos \alpha = \dfrac{1}{4}(3-\sqrt{7})$

然后连立①、②得到 $\begin{cases} \sin \alpha + \cos \alpha=\dfrac{1}{4}(3+\sqrt{7})\\\\\sin \alpha - \cos \alpha = \dfrac{1}{4}(3-\sqrt{7}) \end{cases}$

推出$\begin{cases} \sin \alpha = \dfrac{3}{4}\\\\\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{4} \end{cases}$

$\therefore \sin \alpha = \dfrac{3}{4}$

感觉没什么毛病啊，但是答案给的却是$\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$

而且说

本题当求出$\sin \alpha + \cos \alpha=\dfrac{1}{4}(3+\sqrt{7})$ 时，可根据 $\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{3\sqrt{7}}{16}$ 得出 $\sin \alpha$、$\cos \alpha$ 分别是一元二次方程 $x^2-\dfrac{1}{4}(3-\sqrt{7})x+\dfrac{3\sqrt{7}}{16}$ 的两根，从而求得 $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$

然后，我就懵了

请教下各位大佬为什么，谢谢。