蒟蒻奥数作业，江湖救急

题目如下：

一家旅馆有$90$ 个房间，住有$100$ 名旅客，如果每次恰好有$90$ 名旅客同时回来（诡异），那么至少要准备多少把钥匙分给这$100$ 个旅客，才能使得每次客人回来时，每个客人都能用自己分到的钥匙打开一个房门住进去，并且避免发生两人同时住进一个房间？

题目有点长，求思路与解法/kel