给定两个长度为 $n$ 的序列 $g,h$ 求 $f$ 使得

$f_i=\sum\limits_{k=0}^{i}i^kg_kh_{i-k}$

$n\leq10^5$，对 $998244353$ 取模。

有 $O(n\log n)$ 或者 $O(n\log^2n)$ 的做法吗