设$\,f\,$是具有下列性质的函数：

1. $f(n)$对每个$n∈\mathbf{N^*}$都有定义；
2. $f(n)$是正整数；
3. $f(2)=2$；
4. $f(mn)=f(m)\times f(n)$对一切$m,n∈\mathbf{N^*}$成立；
5. 若$m>n(m,n∈\mathbf{N^*})$，则$f(m)>f(n)$。

请问能不能根据以上性质确定$f(n)=n(n∈\mathbf{N^*})$?