数学白痴求助

已知$f(x^2)$定义域为$[1,4]$，求$f(x+1)$的定义域

老师给的解题过程是：

$\because$在$f(x^2)$中，$1\le x\le 4$

$\therefore 1\le x^2 \le 16$

$\therefore$在$f(x+1)$中

必有$1\le x+1 \le 16 \Rightarrow 0 \le x \le 15$

接下来问题来了：

为什么$1\le x^2 \le 16$，就能推出：$1\le x+1 \le 16$呢？？？？

多谢各位