求以下关于 $a,b,c$ 的方程的通解（也就是将 $a,b,c$ 用某些变量来表示，然后每个变量随机取到任意非负整数时候都是一组合法解）

其中 $a\lt b\lt c, p,q,r$ 互不相等，$a,b,c,p,q,r$ 均为正整数。

tips：一组解是 $(a,b,c)=(44,117,240)$。