求助一道数学题QAQ

设 $p$ 是奇质数，$q=\dfrac{3p-5}{2}$。令 $S_q=\dfrac{1}{2\times 3\times 4}+\dfrac{1}{5\times 6\times 7}+...+\dfrac{1}{q(q+1)(q+2)}$，求证：如果对于整数 $m,n$，有 $\dfrac{1}{p}-2S_q=\dfrac{m}{n}$，则 $m-n$ 是 $p$ 的整数倍。